ネット上に様々なやり方がUpされていて、私もそれらを見ながらカスタムしています。ただ、環境の違いからか苦労もありました。
結果的に私が使用したのは下記５つのツールです。

a) PC Companion
b) XperiFirm_3.1_(by_IaguCool).zip
c) flashtool-0.9.18.3-windows.exe
d) DooMLoRD_v4_ROOT-zergRush-busybox-su.zip
e) Xperia-ROOT.rev3.zip　(rev4 があるようです。）

必要なツールなどの置き場所を先人の皆さんがリンクを残してくれたりするのですが、リンクが切れていたり怪しげなページに誘導され、勝手にアプリをインストールされたりすることもあるので気をつけてください。
「気をつけて」と言っても正直気をつけようがないので、できれば通常使うPCではなく個人情報が含まれない別のPCを用意することをお勧めします。

a) PC Companion

ソニーの公式ツールです。
基本的にバックアップ（対応するAndroid バージョンをダウンロードする）目的ですが、ドライバーのインストールのために必要なようです。
特に探さなくともST15a をUSBでPCに繋ぐとインストールするかどうか聞いて来ます。

b) XperiFirm_3.1_(by_IaguCool).zip

必須ではありません。が入手されることを強く推奨します。
カスタムに必要なftfファイルをネット上から探し出せれば良いのですが、私は途中であきらめました。
あきらめた理由は、いくらネットを検索しても怪しげなダウンロードサイトにしかたどり着かず、ダウンロードしようとしても金払えとか、勝手にアプリをインストールされるだけだったりとか徒労感に満ちた時間を強いられたためです。
このため途中でこのツールを使ってカスタムに必要なファイルを入手することにしました。
Xperia の端末ごとに様々なビルドのFirmware を入手できます。

c) flashtool-0.9.18.3-windows.exe

Firmware を Android 端末に書き込む（焼く）ためのツールです。
このツールがなければ Firmware を自由に変更することはできません。

「実践編１：ルート取得」の下記ステップにて使用します。
１：バージョンダウンする
４：バージョンアップする

d) DooMLoRD_v4_ROOT-zergRush-busybox-su.zip

このツールが Android 4.0.4 に対応してくれていれば楽なのですが、メーカー側が「穴」を塞いでしまったようで使えません。
このため一度バージョンを落としてAndroid の「穴」を突いてルート化します。

「実践編１：ルート取得」の下記ステップにて使用します。
２：ルート化する

e) Xperia-ROOT.rev3.zip　(Xperia-ROOT.rev4.zip)

バックドアをしかけて、
２つの実行ファイルに分かれていて、バージョンを下げたときに01-local-prop.cmd 、戻して02-push-root-files.cmd を実行します。

「実践編１：ルート取得」の下記ステップにて使用します。
３：バックドアを仕掛ける
５：バックドアを開ける



まずこれらのファイルを探し出してください。
（悩んだのですが、先人たちのリンクがそうであるように、リンク先が変異してしまう可能性もありここではリンクは張るのはやめておきます。ツール名でググればいろいろ出て来ます。リスクを覚悟してダウンロードし実行してみてください。）